Matematikus mese

Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy �reg h�romsz�g, ennek volt
h�rom sz�ge: Alfonz�, B�tam�s �s Gammatyi. A leg�regebb - Alfonz� -
�s a
legkisebb - Gammatyi k�z�tt a kork�l�nbs�g p�/2 volt. Az �reg
h�romsz�g,
amikor �gy �rezte, hogy r�videsen �tk�lt�zik a m�sik f�ls�kba, mag�hoz
h�vatta h�rom fi�t.

- �n r�videsen meghalok - mondta - �s hal�lom ut�n arra hagyom
�rtelmez�si
tartom�nyomat, aki a legszebb p�tsz�get veszi feles�g�l.

Elindult h�t a h�rom fi� a v�gtelenbe: Alfonz� az x, B�tam�s az y,
Gammatyi pedig a z tengelyen, sz�jjel a nagy t�rbeli
koordin�tarendszeren,
mindh�rman + ir�nyba, egyenes vonal� egyenletes mozg�ssal. Amikor
el�rt�k
az els� irracion�lis sz�mot, pihen�t tartottak.

Alfonz� egy hatalmas integr�ljel �rny�k�ban pihent le, hogy falatozzon
valamit. Alig vette el� azonban intervallum-skatuly�j�b�l a hamuban s�lt
intervallumot, megjelent egy hatalmas differenci�legyenlet, �s �gy sz�lt
hozz�:

- Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt le�l, az hal�l fia, mivel
nem teljes�ti a Chauchi-f�le konvergencia krit�riumot? Ezzel se sz�, se
besz�d, megragadta �s bez�rta az an sorozat pontos als� �s fels�
korl�tja
k�z�.

- Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenci�lh�nyadosod
null�val
lesz egyenl� - mondta a f�lelmetes differenci�legyenlet �s elkonverg�lt.

B�tam�s sem j�rt k�l�nben, �t egy zord trigonometrikus alak� komplex
sz�m
t�madta meg, megragadta �s bez�rta k�t abszolut�rt�k jel k�z�.

- Itt fogsz az �ramutat� j�r�s�val egyez� ir�ny�v� v�lni - mondta
haragosan �s elment.

Gammatyi szerencs�sen j�rt. Amikor meg�hezett, le�lt egy Pascal-
h�romsz�g
tetej�re �s falatozni kezdett. Alig nyelte le az els� r�szsorozatot,
amikor �szrevette, hogy a szomsz�d �rtelmez�si tartom�ny ura, a
gonosz
Diszkrimin�ns v�gtat fel�je alm�sderes n�gyzetgy�k�n, amelynek
patk�i
line�ris egyenletrendszereket sz�rtak.

- Mit keresel az �n epszilon sugar� k�rnyezetemben - ki�ltotta m�r
messzir�l negat�v el�jel�t forgatva. Mindj�rt n-edik gy�k�t vonok
bel�led
�s null�v� reduk�llak!

Gammatyi l�tta, hogy ennek egykettede sem tr�fa, el�r�ntotta
�rt�kk�szlet�b�l pozit�v el�jel�t, �s megsemmis�tette vele a gonosz
Determin�nst. Azut�n vissza�lt a Pascal-h�romsz�g tetej�re �s
elfogyasztotta a mag�val hozott sorozat majdnem minden elem�t.
Ezut�n
�tra kelt.

Est�re egy v�ges halmazhoz �rkezett, �tkelt az als� korl�ton �s
igyekezett
a fels� korl�t fel�. �tk�zben beker�lt egy torl�d�si pontba, amelynek
tetsz�leges sugar� k�rnyezet�ben ott volt a halmaz v�gtelen sok
eleme.
Ezek igen kedvesen fogadt�k, ell�tt�k �tellel itallal �s n�gyzetre
emelt�k, hogy jobban birja a hossz� utat. Gammatyi megk�sz�nte �s
tov�bb
transzform�lta mag�t. Amikor megvirradt, csod�latos l�tv�ny t�rult k�t
tetsz�leges pontja el�: nem is olyan messze egy rot�ci�s mozg�st
v�gz�
n-ed rend� determin�nst l�tott.

No ezt megn�zem - gondolta Gammatyi �s elindult.

Csakhogy nem k�nny� �m egy ilyen determin�nsba bejutni! Amikor
oda�rt,
l�tta, hogy minden kapuban egy m x n tipusu m�trix �ll, n dimenzi�s
vektorokkal felfegyverkezve, amelyek �lesre voltak k�sz�r�lve.
Gammatyi
tudta, hogy � ezek ellen tehetetlen, furfanghoz folyamodott teh�t:
megpr�b�lta meghat�rozni az egyik m�trix rangj�t. Hossz� �r�k �s
vesz�lyes
�talak�t�sok ut�n v�gre siker�lt az egyik sort null�v� tenni, �s ekkor
nagy d�b�rg�ssel kinyilt a kapu, Gammatyi bel�pett.

Az n-edik sorban elemr�l elemre haladva csod�latosabbn�l
csod�latosabb
l�tv�ny t�rult a szeme el�: a falakon Weierstrass, Cantor, Rolle,
Heine-Borel �s Chauchy t�telei f�ggtek aranyozott keretben, a padl�t
pedig
d�szes sz�v�s� Leibniz �s Taylor formul�k d�sz�tett�k. Gammatyi csak az
i-edik sor k-adik elem�ben t�rt �szhez, de csak az�rt, hogy m�g
nagyobb
�mulatba essen. A sorokban egy gy�ny�r�s�ges p�tsz�get l�tott, aki
szomor�an �nekelt…

Amikor megl�tta Gammatyit, r�m�lten k�rdezte:

- Mit keresel itt, ahol m�g az 1/n sorozat hat�r�rt�ke is ritk�n fordul
el�? J� lesz, ha min�l hamarabb elm�gy, mert ha hazaj�n a v�r�r, a
gonosz
h�tismeretlenes, meg fog �lni.

- �n innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez a
p�tsz�g
az, aki �t egy �leten �t ki tudja eg�sz�teni 90�-ra.

- J�ssz-e velem?

- Nem mehetek - mondta a sz�ps�ges p�tsz�g. �n az �reg Tangens
kir�ly
l�nya vagyok. H�rman voltunk testv�rek: Am�lia, Be�ta �s Cecilia,
amikor
ez a gonosz h�tismeretlenes egyenletrendszer elrabolt ap�nk
�rtelmez�si
tarttom�ny�b�l, �s az�ta itt raboskodunk. Nem mehetek h�t, mert �
�gyis
ut�l�r �s visszahoz.

Gammatyi elhat�rozta, hogy ha t�rik, ha szakad, mag�val viszi Cecili�t.

Egyszer csak egy hatalmas d�rren�s r�zta meg az eg�sz determin�nst.

- Fuss! - mondta neki Cecilia - mindj�rt itthon lesz, most dobta haza a
szabad tagok oszlop�t.

De alig hogy ezt kimondta, m�r meg is jelent az ajt�ban a
h�tismeretlenes
egyenletrendszer, �s r�ord�tott Gammatyira:

- Mit keresel itt, te geometriai f�reg? Tudod, hogy aki ide bel�p, az
hal�l fia? Te is meg fogsz halni.

S m�r r� is rohant Gammatyira. Csakhogy Gammatyi nem hagyta
mag�t: T�bbet �sszel mint �sz n�lk�l - ki�ltotta �s megkezdte az
ismeretlenek kisz�m�t�s�t.

El�sz�r az ismeretlenek egy�tthat�ib�l �s a szabad tagok oszlop�b�l
k�pzett kib�v�tett m�trix rangj�t hat�rozta meg. Ennek rangja r lett.
Ezut�n kiv�lasztott egy r-ed rend� determin�nst �s kisz�m�totta ennek
az
�rt�k�t. Azut�n m�r k�nny� dolga volt, mert - mivel csak annyi
ismeretlen
volt, mint amennyi egyenlet, - csak a Cramer szab�lyt kellett
alkalmaznia.

Amikor az egyenletrendszernek m�r csak egy ismeretlene volt,
k�ny�rg�sre
fogta a sz�t:

- Legal�bb ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg.

Gammatyi azonban nem kegyelmezett, behelyettes�tette a szabad
tagok
oszlop�t a hetedik oszlopba is.

Ezut�n k�zen fogta Cecili�t, kiszabad�tott�k k�t n�v�r�t is, �s
elindultak. Utk�zben kiengedt�k b�rt�n�kb�l Alfonz�t �s B�tam�st is.

Haza�rve nagy lakom�t csaptak, a - v�gtelent�l a + v�gtelenig folyt a
bor,
s�r �s a p�linka. A kir�lys�got term�szetesen Gammatyi kapta, mivel
Cecilia volt a legszebb a h�rom p�tsz�g k�z�tt. �k most is boldogan
�lnek
�s l�tre is hozt�k a legkisebb k�z�s t�bbsz�r�st.